 | Titu Andreescu, Zuming Feng - Mathematics - 2004 - 236 pages
...<30°, implying that ¿2 ¿ < ¿ and x¿ Yn <3. 11. Let a, b, c be real numbers such that Prove that sin a + sin b + sin c ¿ sin (a — ¿.) + sin (b — ¿.) + sin (c — ¿ 0. Solution: Assume for contradiction that sin (a — ¿.) + sin (b — ¿.) + sin (c — ¿.)... | |
 | A.E. Roy - Science - 2020 - 552 pages
...(ii) The sine formula cos h = cos c cos a + sin c sin a cos B cos c = cos a cos b + sin a sin h cos C. sin A sin B sin C sin a sin b sin c The latter must be used with care since, in being given, say. a. b and B it is not possible to say... | |
 | Titu Andreescu, Oleg Mushkarov, Luchezar Stoyanov - Mathematics - 2005 - 284 pages
...area of the triangle equals both rs = \r(smA + sin B + sinC) and abc/4R = | sin A sin B sin C. Thus sin A sin B sin C sin A + sin B + sin C and - = : : . a sin A + sin B + sin C r = r sin B sin C Because A = 180° - B - C, sin A = sin(B +... | |
 | J. V. Armitage, W. F. Eberlein - Mathematics - 2006 - 9 pages
..., (9.54) (a x /?) • (a x y') . \(a x /?) x (a x y')\ x /J| axy| ax /J| |yxa| from which we obtain sin A sin B sin C sin a sin b sin c which is the sine rule for the spherical triangle. We also find cos A = (9.55) so that cos a = cos... | |
 | Augustus De Morgan - Spherical trigonometry - 1833 - 40 pages
...cos. B cos. C — cos.« A — cos.« B — cos.» U sin. a = sin. B sin. C sin. b sin. e &c. sin. a sin. A sin. B sin. C ~ sin. A sin. B sin. C whence V v r= sin. A sin. B sin. C sin. a sin. o sin. c sin . O' u 4 cos. S cos. (S - A) cos. (S -... | |
| |
Oblique spherical triangles sin A sin B sin C sin a ~~ sin b sin c cos a = • cos b 
