Cours d'analyse infinitésimale |
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Common terms and phrases
accroissements infiniment angle arc tg asymptotes aura axes C₁ calcul centre de courbure cercle cercle osculateur ci-dessus coefficients comprise constante arbitraire coordonnées coordonnées polaires cos² courbe donnée courbe plane cycloïde d'où d²y d³y dérivées partielles désignant déterminée développée dF dF différentielle totale dx dx dx dy dx² dxdy dy dx dy² égale équations F₁ facteur fonction F(x fonction rationnelle formule formule de Taylor fraction imaginaire indéfiniment infiniment petit infiniment petits infiniment voisins intégrale l'angle l'arc l'axe l'équation l'intégrale générale limite zéro nombre entier paramètres perpendiculaire plan normal plan osculateur plan tangent positifs quantité quelconque rapport rayon de courbure second membre série convergente signe sin² soient somme surface polaire tend vers zéro termes théorème tion trouve valeur variable indépendante y₁
Popular passages
Page 170 - DES COURBES. 236. On appelle asymptote d'une branche de courbe infinie, une droite telle, que les points de la courbe s'en approchent indéfiniment sans jamais la rencontrer, à mesure qu'ils s'avancent indéfiniment sur la branche que l'on considère. Si une branche infinie a une asymptote, l'équation de cette droite sera de la forme y — kx...
Page 60 - Donc la dérivée de u par rapport à x est le produit des dérivées de u par rapport à z, de z par rapport à y, et de y par rapport à x. Si l'on représente la dérivée de u par rapport à x par le rapport des différentielles, on aura ou C'est en cela que consiste le principe de la différentiatiou des fonctions de fonctions.
Page 192 - HM' Or, on peut d'après le principe fondamcnial des infiniment petits, remplacer HM par toute autre quantité dont le rapport avec HM ait pour limite l'unité; et on a vu, dans la Trigonométrie, que le rapport d'un arc infiniment petit à sa corde a pour limite l'unité. On peut donc remplacer la corde HM par l'arc dont la valeur est rh, et l'équation précédente devient ,. rh , h lang w = lim.
Page 56 - Dans le cas d'un mouvement varié, s =f(t), /(<) étant une fonction continue quelconque de la variable t; le coefficient angulaire de la tangente en un point de la courbe...
Page 82 - ... par rapport à x. Pour cela nous allons d'abord exprimer les dérivées de y par rapport à x, en fonction des dérivées de x et y par rapport à une même variable indépendante t dont elles seraient regardées comme fonctions. Ces formules seront les mêmes, quelle que soit la forme particulière, tant de l'équation entre x etjy, que de celle qui doit lier en outre x et t.
Page 49 - ... abrégée, en disant que les deux côtés qui comprennent l'angle infiniment petit diffèrent infiniment peu l'un de l'autre. Il résulte de là que, si l'on projette, par des parallèles de direction quelconque, orthogonale ou non, une droite de longueur donnée sur un axe faisant avec cette droite un angle infiniment petit, la différence entre la droite et sa projection sera infiniment petite par rapport à chacune d'elles; en d'autres termes, la droite et sa projection différeront infiniment...
Page 263 - ... est constante et égale à celle de la première courbe. Propriétés. — 1. — Si l'on considère une courbe dont la première courbure est constante et la courbe lieu des centres de courbure de la première, ces deux courbes ont mêmes normales principales, chacune d'elles est à la fois le lieu des centres de courbure et l'arête de rebroussement de la surface polaire relatifs à...
Page 455 - Si l'on fait rouler, sur une droite, la courbe r** = u" sin p9, ^origine déci it une courbe dans laquelle le rayon de courbure est à la normale dans un rapport constant égal à .S'î l'on fait rouler la courbe ' = d'" sin sur une ligne telle que le rapport du rayon de courbure à la normal droite.
Page 261 - L'habillement des hommes et des femmes présente une application continuelle des cordes appliquées ainsi sur des surfaces. Les ceinturons et les ceintures sont les lignes les plus courtes que l'on puisse tracer sur la surface immédiate du corps , ou sur la surface du corps couverte de nos vêtemens.
Page 65 - La différentielle totale d'une fonction de plusieurs variables est donc toujours égale à la somme de ses différentielles partielles, par rapport à chacune des variables prise séparément.