Œuvres de Lagrange: Théorie des fonctions analytiques, contenant les principes du calcul différentiel ... 4. édGauthier-Villars, 1881 - Mathematics |
Contents
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Common terms and phrases
abscisses angles axes b ² Calcul différentiel cercle osculateur ci-dessus coefficients condition conséquent constante arbitraire contact coordonnées corps cosy d'où l'on tire désigne déterminer développement deviendra devient différence égale éliminant équa équation différentielle équation du premier équation du second équations dérivées f(x+i faudra fonc fonction de x fonction donnée fonction f(x fonction quelconque fonction seconde fonctions dérivées fonctions primes relativement force accélératrice force vive formules général indéterminée infinie l'abscisse l'analyse l'axe l'équation F(x l'équation primitive l'équation proposée lieu logarithmes loi des aires manière maximum ou minimum méthode mouvement uniforme n'y aura qu'à négative Newton nombre entier positive pourra premier ordre premiers termes prenant les fonctions prime de F(x prises relativement problème quantité renferme représentée par l'équation second ordre sera seront seule variable simple soient substituant suivant les puissances suppose Supposons surface tangente théorie trouver vitesse
Popular passages
Page 15 - Le moi fonction a été employé par les premiers analystes pour designer en général les puissances d'une même quantité. Depuis, on a étendu la signification de ce mot à toute quantité formée d'une manière quelconque d'une autre quantité. Leibnitz et les Bernoulli l'ont employé les premiers dans cette acception générale, et il est aujourd'hui généralement adopté.
Page 343 - ... sont représentés respectivement par la fonction primitive, par sa fonction prime et par sa fonction seconde, de manière que, connaissant l'expression de l'espace par le temps, on aura tout de suite celles de la vitesse et de la force par l'analyse directe des fonctions; mais, si l'on ne connaît que la vitesse ou la force par le temps, il faudra alors remonter aux équations primitives par les règles de l'analyse inverse. Ces notions de la vitesse et de la force accélératrice sont, comme...
Page 18 - ... quantités, car, quoiqu'on conçoive toujours bien le rapport de deux quantités tant qu'elles demeurent finies, ce rapport n'offre plus à l'esprit une idée claire et précise aussitôt que ses termes deviennent l'un et l'autre nuls à la fois.
Page 17 - ... que les quantités infiniment [petites du même ordre. Par exemple, en regardant une courbe comme un polygone d'un nombre infini de côtés, chacun infiniment petit et dont le prolongement est la tangente de la courbe, il est clair qu'on fait une supposition erronée ; mais l'erreur se trouve corrigée dans le calcul par l'omission qu'on y fait des quantités infiniment petites. C'est ce qu'on peut faire voir aisément dans des exemples, mais dont il serait peut-être difficile de donner une...
Page 17 - ... limites que celles de l'intelligence humaine. ou de la durée des sociétés humaines. Bien que la science fût portée à un haut degré , comme nous venons de le voir, par le système de Newton, on ne peut se dissimuler qu'introduire le mouvement dans les mathématiques qui n'ont que des quantités pour objet, c'est y introduire une idée étrangère et qui oblige à regarder ces quantités comme des lignes parcourues par un mobile ; quoique cependant ce principe ait été présenté par les...
Page 28 - ... on peut toujours prendre i assez petit pour qu'un terme quelconque soit plus grand que la somme de tous les termes qui le suivent, et que cela doit avoir lieu aussi pour toutes les valeurs plus petites de i.
Page 85 - La perfection des méthodes d'approximation dans lesquelles on emploie les séries, dépend non seulement de la convergence des séries, mais encore de ce qu'on puisse estimer l'erreur qui résulte des termes qu'on néglige, et à cet égard on peut dire que presque toutes les méthodes d'approximation dont on fait usage dans la solution des problèmes géométriques et mécaniques, sont encore très-imparfaites.
Page 232 - Comme les courbes ne sont que la représentation ou le tableau de toutes les valeurs de la fonction de l'abscisse, représentée par l'ordonnée, il est visible que la question de trouver la plus grande ou la plus petite valeur d'une fonction donnée d'une variable...
Page 19 - Ârbogast a présenté à l'Académie des Sciences un Mémoire où la même idée est exposée avec des développements et des applications qui lui appartiennent. Mais, l'Auteur n'ayant encore rien publié sur ce sujet . , et m'étant trouvé engagé par des circonstances particulières à développer les principes généraux de l'Analyse, j'ai rappelé mes anciennes idées sur ceux du Calcul différentiel, et j'ai fait de nouvelles réflexions...
Page 11 - Théorie des fonctions analytiques, contenant les principes du calcul différentiel, dégagés de toute considération d'infiniment petits ou d'évanouissans, de limites ou de fluxions, et réduits à l'analyse algébrique des quantités finies; par JL Lagnuige.