Theorie der goniometrischen und der longimetrischen Quaternionen

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C.W. Kreidel, 1876 - Quaternions - 312 pages
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Popular passages

Page 202 - A cos 6 = cos a cos c + sin a sin c cos B cos c = cos a cos 6 + sin a sin 6 cos C Law of Cosines for Angles cos A = — cos B...
Page 308 - L'algèbre n'est autre chose que la caractéristique des nombres indéterminés ou des grandeurs. Mais elle n'exprime pas directement la situation, les angles et le mouvement, d'où vient qu'il est souvent difficile de réduire dans un calcul ce qui est dans la figure, et qu'il est encor plus difficile de trouver des démonstrations et des constructions géométriques assez commodes lors même que le calcul d'Algèbre est tout fait. Mais cette nouvelle...
Page 308 - Gleichungen), je ne suis pas encor content de l'Algebre, en ce qu'elle ne donne ny les plus courtes voyes, ny les plus belles constructions de Geometrie. C'est pourquoy lorsqu'il s'agit de cela, je croy qu'il nous faut encor une autre analyse proprement geometrique ou lineaire, qui nous exprime directement situm, comme l'Algebre exprime magnitudinem.
Page 308 - Situation, les angles et le mouvement, d'oü vient qu'il est souvent difficile de reduire dans un calcul ce qui est dans la figure, et qu'il est encor plus difficile de trouver des demonstrations et des constructions geometriques assez commodes lors meme que le calcul d'Algebre est tout fait. Mais cette nouvelle characteristique suivant des figures de vue, ne peut manquer de donner en meme temps la solution et la construction et la demonstration geometrique, le tout d'une maniere naturelle et par...
Page 202 - The general relations between the given and required parts are cos B = — cos C cos A -f- sin C sin A...
Page 196 - Parallelogramm ist die Summe der Quadrate der Diagonalen gleich der Summe der Quadrate der vier Seiten! l с, + Ы2 = (o + b) • (a + b) =a-a+2a-b+bb l а — Ы...
Page ii - ... longimetrischen Functionen. " Gerne hätte er sich diesen wissenschaftlichen Untersuchungen mit noch grösserem Nachdrucke hingegeben; aber was er ihnen an freier Zeit widmete, musste er mühsam den Anforderungen seines Amtes und des Wohles seiner Familie abgewinnen. In der oben angeführten Vorrede sagte er: „Wenn nicht alle Abschnitte des Werkes gleich ausführlich behandelt sind, so hat dies seinen Grund in dem Wunsche des Verfassers, Untersuchungen zu veröffentlichen und dadurch Forschungen...
Page 35 - Fig. 14), so ist jede Gerade m in der Ebene der Axen ihrer Lage nach bestimmt durch die auf den Axen bestimmten Schnittpunkte. Da diese Punkte selbst durch ihre Abstände von £ und t) fest gelegt sind, so werden wir diese mit x und y bezeichneten Strecken die Coordinaten der Geraden m nennen.
Page i - Quateruionen einerseits durch ZufUgung der Producte und Quotienten von Punkten. andererseits durch die Lehre von den. longimetrischen nnd den Biquaternionen. Der erste, gleichsam einleitende Theil, beliau delt die Lehre von den allgemeinen Wiukelfunctioneu und von den longimetrischen Functionen. Diese „allgemeinen goniometrischen Functionen...

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