Traité des propriétés projectives des figures: ouvrage utile à ceux qui s'occupent des applications de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le terrain, Volume 1 |
Contents
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Common terms and phrases
analogues angles appartiennent arbitraire asymptotes axes radicaux Brianchon c'est-à-dire centre d'homologie centre de projection centre de similitude cercle osculateur ci-dessus circonférence de cercle circonscrit concours cône conséquent considère constructions cordes de contact correspond correspondent côté libre côtés opposés d'ailleurs d'après d'intersection décrite démontrer Desargues déterminer diagonales direction directrices double contact également évidemment faisceau harmonique figure fixes général Géométrie Géométrie descriptive harmonique hexagone homologues imaginaires intersections l'angle l'article l'autre lieu manière mologie nécessairement parabole parallèles particulier polaires réciproques pôle position précède premier problème projection centrale propriétés projectives quadrilatère complet quatre réelle ou idéale relations remarque renferme respectivement résulte s'agit sécante commune sécante de contact sécantes conjuguées communes second ordre section conique donnée section conique quelconque section plane sections coniques proposées segments sera seront seul simple situés solution sommet libre sphère Supposons surfaces du second système tangentes communes théorème théorème de Monge théorie tion conique tracées transversale
Popular passages
Page ii - France a conclu des conventions littéraires. Tout exemplaire du présent Ouvrage qui ne porterait pas , comme cidessous, la griffe du Libraire-Éditeur, sera réputé contrefait.
Page xxvi - La façon dont il commence son raisonnement, en l'appliquant tout ensemble aux lignes droites et aux courbes, est d'autant plus belle qu'elle est plus générale, et semble être prise de ce que j'ai coutume de nommer la métaphysique de la géométrie, qui est une science dont je n'ai point remarqué qu'aucun autre se soit jamais servi, sinon' Archimède. Pour moi, je m'en sers toujours pour juger en général des choses qui sont trouvables, et en quels lieux je les dois...
Page xxvi - Descartes ajoute qu'on ne doit pas tellement s'y fier qu'on se croie dispensé de toute espèce de démonstration ; que, par exemple, en appliquant les mêmes raisonnements aux lignes droites et aux courbes, il faut prendre garde qu'il n'y ait rien qui appartienne à leur différence spécifique.
Page xxii - Agrandir les ressources de la simple Géométrie, en généraliser les conceptions et le langage ordinairement assez restreints, les rapprocher de ceux de la Géométrie analytique, et surtout offrir des moyens généraux propres à démontrer et à faire découvrir, d'une manière facile, cette classe de propriétés dont jouissent les figures quand on les considère d'une manière purement abstraite et indépendamment d'aucune grandeur absolue et déterminée, tel est l'objet qu'on s'est spécialement...
Page 50 - ... quelques géomètres de notre époque démontrent, d'une manière fort élégante, diverses propriétés nouvelles et curieuses de la Géométrie de la règle, qu'il serait aussi pénible que difficile de démontrer de toute autre manière. 79. Une figure étant donnée, tout se réduit, comme on le voit, à rechercher celle de ses projections qui présentera des circonstances plus élémentaires et plus propres par leur simplicité; à faire découvrir les relations particulières que l'on a...
Page xiii - Considérons — dit-il — (i) une figure quelconque, dans une position générale, et en quelque sorte indéterminée, parmi toutes celles qu'elle peut prendre sans violer les lois, les conditions, la liaison qui subsistent entre les diverses parties du système (constitué par la figure aux termes de sa définition) ; supposons que, d'après ces données, on ait trouvé une ou plusieurs relations ou propriétés, soit métriques, soit descriptives, appartenant à la figure.
Page 50 - On conçoit, d'après cela, de quelle importance peut être la doctrine de cette transformation pour toutes les recherches géométriques, et combien les considérations qu'elle offre peuvent abréger et rendre faciles ces recherches. Une figure étant donnée, tout se réduira, comme on voit, à rechercher celle de ses transformées qui présentera des circonstances plus élémentaires et plus propres, par leur simplicité, .'. faire découvrir les relations particulières que l'on a en vue.
Page xiii - ... relations trouvées pour le premier système, demeureront applicables aux états successifs de ce système, pourvu toutefois qu'on ait égard aux modifications particulières qui auront pu y survenir, comme lorsque certaines grandeurs se seront évanouies, auront changé de sens ou de signe, etc., modifications qu'il sera toujours aisé de reconnaître a priori, et par des règles sûres?...
Page 347 - Poncelet a établi ce théorème général. « Quand un polygone quelconque est à • la fois inscrit à une section conique et circonscrit à une •• autre , il en existe une infinité de semblables qui jouissent » de la même propriété; ou plutôt tous ceux qu'on essayerait » de décrire à volonté, d'après ces conditions, se fcrmc» raient d'eux mêmes et réciproquement , etc.
Page 261 - ... alors, en faisant mouvoir cet angle autour de son sommet F, sans en changer la grandeur, les conséquences seront encore les mêmes. Donc 3.