Elemente der Geometrie

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Teubner, 1877 - Geometry - 164 pages
 

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Popular passages

Page 94 - B . sin c = sin b . sin C cos a = cos b . cos c + sin b . sin c cos b = cos a . cos c + sin a . sin c cos A cos B cos c = cos a . cos b + sin a . sin b . cos C ..2), cotg b . sin c = cos G.
Page 1 - Vierecks ist gleich der Summe der Quadrate der Diagonalen, vermehrt um das vierfache Quadrat der Strecke, welche ihre Mitten verbindet.
Page 98 - B, c; so erhält man aus cos C = — cos A cos B -f- sin A sin B cos c...
Page 95 - Substituting these values of cosp cos m and cosp sin m in the value of cos a, we obtain cos a = cos b cos с + sin b sin с cos A...
Page viii - ... umgekehrt. ZB wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, so hat es die im pythagoräischen Lehrsatz ausgesprochene Eigenschaft (hypothetisch). Das rechtwinklige Dreieck hat diese Eigenschaft (kategorisch). Die Inhaerenz findet in diesem Falle einen noch entsprechenderen Ausdruck. In dem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Katheten. Andere Unterschiede gehen noch weniger durch alle Fälle hin. Im kategorischen Urtheil soll die Verknüpfung von Subjekt...
Page 25 - AC mit zwei stumpfen Winkeln. Allgemein: Zwei Dreiecke sind congruent, wenn in ihnen zwei Seiten und der Gegenwinkel der einen einzeln einander gleich sind, sobald die Gegenwinkel der anderen gleichzeitig entweder spitze, rechte oder stumpfe Winkel sind.
Page 22 - Aussenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe der beiden ihm nicht anliegenden Winkel des Dreiecks. Denn ist für den Scheitel B die Gerade BD die Verlängerung der Seite AB, also DBC = B...
Page 51 - das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten" nicht durch ein „ist gegen-, wärtig
Page 53 - Punct ausserhalb oder innerhalb des Kreises liegt. Liegt der Punct P ausserhalb des Kreises M, (Fig.
Page 95 - Setzt man statt cos a — cos a cos c* == cos a sin c* und kürzt durch sin c ab, so wird cos a sin c — sin a cos c cos B -f- sin b cos A , woraus sin b cos A = cos...

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