Werden nun noch y und x, mit Hülfe der in 4. gegebenen: Elementargleichungen, als Funktionen der geographischen Breite ausgedrückt, so erhalten wir den positiven Werth von e; Es ist hier offenbar ausschliesslich die Rede gewesen von dem Krümmungshalbmesser eines Meridianbogens. Einen allgemeineren Begriff eines solchen erhalten wir, wenn wir das Erdsphäroid durch die Normale des Punktes (x, y) mit einer irgendwie gelegten Ebene schneiden und uns den Krümmungshalbmesser irgend eines dadurch auf der Erd - Oberfläche erhaltenen Schnittbogens vorstellen. behalten. Die Betrachtung und nähere Bestimmung eines solchen bleibt für das folgende vor Wir wollen aber zuerst einige Rechnungen geben, welche die gegebene Theorie erläutern, ihre Anwendung zeigen, und überhaupt für praktische Arbeiten nützlich werden mögen. 7. Berechnung von log. (1-8). Zum Grunde gelegt wird die Bestimmung der v. Müfflingschen Instruction: log. ε2 = 7,8089667. Nun ist, wenn wir, der Kürze wegen, setzen &2=u log. (1-3)=-log.e [u+++....] wo e die Basis bezeichnet des natürlichen Logarithmensystems. daraus auch nach 5. 1, wo wir, wegen Kleinheit des Winkels L-L', den Bogen statt der Tangente setzen; log. (L-L')=log. [in]+log.e [+++] Für Berlin ist L=52° 31′ 16" log. sin L=9,8995894 log. sin L2=9,7991788 log. 227,8089667 log. u=7,6081455 u=0,0040564 u .. arc. 1" log. u2=5,2162910 log. u3=2,8244365 9. Berechnung des Krümmungshalbmessers e des Meridians, für Berlin. 10. Berechnung des Halbmessers des Parallelkreises für Berlin. Dieser Halbmesser ist gleich dem x ..... log. (1-2 sin L2) -1=0,0017652, nach log. (1-2 sin L2) - =0,0008826 log. a= 6,2287039 x=1032345R 4. 5. a) .... log.x=6,0138250 in Pr. R. 8. 1 ε +++...]. 8. .... log. u2=4,7619406 u2=0,0000058 =0,0000029 Zur Probe der Rechnung bestimmen wir x aus dem gefundenen r 12. Mit dem Krümmungshalbmesser, ९ (9.) berechnen wir den Meridiangrad; mit dem Halbmesser, x, des Parallelkreises, einen Grad des letzteren. Es ist nämlich, wenn wir jenen Grad: G, diesen: P nennen: 13. Der Krümmungshalbmesser (9.) verlängert sich mit zunehmender Breite L. Es ist nützlich die Änderungen desselben, für kleine Zwischenräume, nach den verschiedenen Breiten keunen zu lernen. Berechnen wir also die Änderung des Krümmungshalbmessers für Minutenänderungen unter der Breite von Berlin. Es reicht vollkommen hin, diese kleine Grösse mit 4 Decimalstellen zu berechnen: Die Änderung des Logarithmus des Halbmessers der Krümmung für eine Minute, unter der Breite von Berlin. 14. Wir sehen, dass die Änderungen des Krümmungshalbmessers in gleichem Verhältnifs stehen mit dem Winkel zwischen der Normal und dem Erdradius. Das maximum dieses Winkels: L-L', tritt ein für sin L= V 1 2-2 Das & so angenommen, wie es die v. Müfflingsche Instruction bestimmt (7.), findet sich dies L nahe = 45° 5'. Dann wird und wir erhalten durch eine Rechnung wie in 13. die grösste Änderung des Meridian-Krümmungshalbmessers, für 1 Minute Breitenänderung, = 0,00000 12, 25. Er ändert sich sehr langsam um das maximum, und desto schneller, je weiter von diesem entfernt. Die Instruction enthält zum Vortheil geodätischer Berechnungen eine eigne Hülfstafel der Änderungen der Krümmungshalbmesser, No. VIII; welche sich nach diesen Grundsätzen anfertigen läfst. 15. Bei der geringen Änderung des Halbmessers der Krümmung können wir ihn innerhalb der Grenzen eines Meridiangrades, welchen wir mit G bezeichnen wollen, sehr nahe als constant ansehen. Dann ist Das Binomium: (1-2 sin L2) - entwickelt giebt die Reihe: |